Задание 17 ЕГЭ по информатике: пары соседних чисел — разбор и примеры

В задании 17 к варианту прилагается файл с целыми числами — по одному в строке, обычно несколько тысяч. Нужно рассмотреть пары (или тройки) подряд идущих элементов и найти количество тех, что удовлетворяют условию, а также максимальную или минимальную сумму среди них. Условие почти всегда составное: что-то про цифры чисел, кратность, сравнение с характеристикой всей последовательности (минимум, максимум, среднее). Задание решается программой из 10–15 строк, и главная сложность — без ошибок перевести словесное условие в код.

Что проверяет задание

• умение прочитать числа из файла в список;
• умение перебрать пары соседних элементов по индексам i и i + 1;
• умение вычислять характеристики последовательности: минимум среди чисел, оканчивающихся на 5, максимум среди трёхзначных и т. п.;
• аккуратность в работе с отрицательными числами: последняя цифра, «трёхзначность», остаток от деления.

Типичные формулировки

1. «Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число трёхзначное, а сумма элементов пары кратна минимальному элементу последовательности, оканчивающемуся на 5. В ответе запишите количество таких пар и максимальную из сумм элементов таких пар».
2. «…ровно один из элементов пары делится на 7…» — условие «ровно один» записывается через != для двух логических значений.
3. «…произведение элементов пары меньше квадрата максимального элемента…».
4. Тройки: «назовём тройкой три идущих подряд элемента…» — перебор по i, i + 1, i + 2.

Под парой понимаются два идущих подряд элемента; пары могут перекрываться: элементы 1–2, 2–3, 3–4 и т. д. Если в последовательности N чисел, пар всего N − 1.

Пошаговый метод

1. Прочитайте файл в список целых чисел.
2. Вычислите характеристику последовательности (минимум, максимум, среднее) один раз до основного цикла — не внутри него.
3. Запишите проверки свойств отдельными функциями: «трёхзначное», «оканчивается на 5». Для отрицательных чисел используйте abs.
4. Переберите пары циклом for i in range(len(a) - 1).
5. Соберите подходящие суммы в список и выведите его длину и максимум (или минимум).
6. Проверьте программу на маленьких данных, посчитав ответ вручную.

Разбор примера

Последовательность (в реальном задании числа берутся из файла, здесь данные даны в тексте):

125, 340, 35, 210, 90, 15, 600, 45, 300, 1015, 20, 70, 155, 80.

Найдите количество пар соседних элементов, в которых хотя бы одно число трёхзначное, а сумма элементов пары кратна минимальному элементу последовательности, оканчивающемуся на 5. В ответе запишите количество пар и максимальную из их сумм.

Шаг 1. Характеристика. Числа, оканчивающиеся на 5: 125, 35, 15, 45, 1015, 155. Минимальное — 15.

Шаг 2. Перебор пар. Всего 13 пар. Отметим подходящие:

Обратите внимание: 1015 — четырёхзначное число, поэтому пара (1015, 20) не подходит, хотя её сумма кратна 15.

Шаг 3. Ответ. Подходящих пар 7, наибольшая сумма 645. Ответ: 7 645.

Код на Python

Шаблон для файла (числа по одному в строке):

a = [int(s) for s in open('17.txt')]

m = min(x for x in a if abs(x) % 10 == 5)

def three(x):
    return 100 <= abs(x) <= 999

sums = []
for i in range(len(a) - 1):
    x, y = a[i], a[i + 1]
    if (three(x) or three(y)) and (x + y) % m == 0:
        sums.append(x + y)

print(len(sums), max(sums))

Для нашего примера достаточно заменить первую строку на a = [125, 340, 35, 210, 90, 15, 600, 45, 300, 1015, 20, 70, 155, 80] — программа выведет 7 645.

Для троек меняется только цикл: for i in range(len(a) - 2) и элементы a[i], a[i + 1], a[i + 2]. Условие «ровно одно из чисел делится на 7» для пары удобно записать как (x % 7 == 0) != (y % 7 == 0), а «хотя бы два из трёх» — через сумму логических значений: (p) + (q) + (r) >= 2.

Частые ошибки

• Последняя цифра отрицательного числа: в Python -25 % 10 равно 5, но -23 % 10 равно 7. Используйте abs(x) % 10.
• Трёхзначность без модуля: число −512 тоже трёхзначное, проверяйте 100 <= abs(x) <= 999.
• Вычисляют минимум внутри цикла по уже просмотренной части, а не по всей последовательности.
• Выходят за границу списка: цикл до len(a) вместо len(a) - 1 даёт ошибку IndexError.
• Путают «пару» с любыми двумя элементами: в задании 17 пара — это соседние элементы.
• Неверный формат ответа: два числа через пробел, сначала количество, затем сумма.

Как проверить себя и сэкономить время

Перед запуском на полном файле создайте маленький файл из 6–8 чисел, для которого ответ легко посчитать вручную, и убедитесь, что программа выдаёт то же самое. Особенно полезно включить в такой тест отрицательное число, оканчивающееся на 5, четырёхзначное число и пару, у которой выполняется только одно из условий. Если программа на тесте ошибается, ищите ошибку в переводе условия — почти всегда она именно там.

Ещё один приём — выводить промежуточные данные: характеристику последовательности (минимум, максимум) и первые несколько подходящих пар. По ним видно, правильно ли понято условие. На само задание обычно уходит 5–7 минут, поэтому имеет смысл заранее выучить шаблон чтения файла и перебора пар наизусть.

Потренируйтесь

Решите несколько задач с разными условиями: задания № 17 в банке. Программу можно отправить на автоматическую проверку в задачах с проверкой кода. Следующая тема — задание 18: робот на клеточном поле.