Задание 20

Условие игры (задание 19): Два игрока, Паша и Вероника, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может из каждой кучи убрать по три камня или убрать целиком одну кучу, а другую разделить на две равные (если это позволяет количество камней). Игра завершается после того хода, когда хотя бы одна куча становится пустой или когда невозможно сделать очередной ход по правилам. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент времени в одной куче лежит N камней, а в другой – К камней. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Известно, что после неудачного первого хода Паши Вероника выиграла первым своим ходом. При каком наибольшем значении К это возможно, если N = 32? Для игры, описанной в задании 19, при N = 32 найдите такие значения K, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём Паша не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вероника. Из всех найденных значений запишите в ответе минимальное и максимальное в порядке возрастания.