Досрочная волна 2023 — задание 13

Исполнитель Аллегро преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: A. Прибавить 1 B. Прибавить 2 C. Умножить на 3 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 2, третья умножает его на 3. Программа для исполнителя Аллегро – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 18 и при этом траектория вычислений содержит число 8, но не содержит число 13? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABC при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30.