Игра: «добавить столько, сколько в другой куче», выигрыш Вани вторым ходом

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может либо добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень, либо добавить в одну из куч столько камней, сколько в этот момент лежит в другой куче. Например, из позиции (5, 8) за один ход можно получить любую из позиций (6, 8), (13, 8), (5, 9), (5, 13). У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 70. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах всего 70 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 63. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника. Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия: — у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; — у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.