Игра с уменьшением кучи: Ваня выигрывает первым ходом

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи два камня, убрать из кучи пять камней или уменьшить количество камней в куче в два раза; если количество камней нечётно, при уменьшении вдвое остаётся меньшая часть (например, из 37 камней останется 18). Таким образом, из кучи в 37 камней за один ход можно получить кучу из 35, 32 или 18 камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой 20 камней или меньше. В начальный момент в куче было S камней; 21 ≤ S ≤ 200. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.