Игра: две кучи, «+2» и «×3», Ваня выигрывает при любом ходе Пети

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, из позиции (4, 7) за один ход можно получить любую из позиций (6, 7), (12, 7), (4, 9), (4, 21). У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 112. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах всего 112 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 105. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.